2017年度数学与统计学院外请专家学术报告之八

时间：2017-04-11 08:46:15 来源： 作者：数学学院

报告题目：病毒传染病动力学模型的稳定性和分支问题研究

报告人： 滕志东 教授

报告时间：2017年4月17日（周一）17:00―18:00

报告地点：数学与统计学院学术报告厅

报告摘要：首先，考虑具有不同时滞的五维病毒感染动力学模型的稳定性和Hopf 分支问题。分别对带有三个时滞和Beddington-DeAn-gelis发生率的五维病毒感染模型和具有一般发生率的时滞五维病毒感染模型开展了研究，都得到了无感染平衡点、无免疫反应平衡点、只有体液免疫发挥作用的平衡点、只有CTL免疫发挥作用的平衡点和内部平衡点的全局渐近稳定的充分条件。当感染时滞和病毒成熟时滞同时大于等于零且随着免疫时滞的增大时，只有CTL免疫发挥作用的平衡点和内部平衡点在一定的条件下会出现Hopf分支周期解。研究结果表明免疫时滞使得模型的稳定性发生了较大的改变，从而验证了临床中具体的病毒感染状况的复杂性。最后，通过数值模拟验证了所得结论的正确性。

其次，研究了具有齐次Neumann边界条件的时滞扩散病毒感染模型的Hopf分支和全局稳定性。考虑具有空间效应的时滞病毒感染模型，通过构造Lyapunov函数，证明了模型在齐次Neumann边界条件下的无感染平衡点、无免疫反应平衡点、只有体液免疫发挥作用的平衡点、只有CTL免疫发挥作用的平衡点和内部平衡点是全局渐近稳定的，即模型在齐次Neumann边界条件下不会产生Hopf分支。感染时滞和病毒成熟时滞对模型的平衡点的稳定性未产生影响。进一步考虑具有齐次Neumann边界条件和免疫损坏的时滞扩散病毒感染模型的稳定性和Hopf分支。以时滞为分支参数，模型从体液免疫发挥作用的平衡点处分支出空间周期解，并且给出了判断分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。最后, 通过数值模拟验证了所得结论的正确性。

报告人简介: 滕志东，男，教授，博士生导师，国家自然科学基金通讯评审专家，曾任数学与系统科学学院院长兼新疆大学数学物理研究所所长。1995年毕业于哈萨克斯坦国立大学应用数学与力学系，获博士学位。主持3项国家自然科学基金项目，获自治区科技进步奖一等奖2项。 主要开展生物动力系统、传染病数学模型、神经网络动力学模型等方向的研究工作，发表论文200多篇，SCI检索150多篇，培养博士生18名、硕士生70多名。

欢迎广大师生参加！

数学与统计学院

2017年4月11日