报告题目：关于不可压缩流及其耦合问题深度学习方法研究

报告人： 李剑 教授

报告时间：2022年12月 26日9:00-11:00

报告地点：腾讯会议，ID:  674-123-233

报告摘要：深度学习算法近几年在求解偏微分方程方面取得突破性进展，但由于目前还没有完备的数学理论用于支持分析的结果，使得深度学习在解释性，稳定性，泛化性方面仍存在诸多问题，相关的稳定性和收敛性的理论分析仍然是难点问题。并且利用深度学习求解复杂耦合模型的工作较少，其仍然是有待研究的热点问题。我们利用物理信息神经网络(PINNs)求解不可压缩流体模型与复杂耦合模型及其高维模型。由于传统数值方法是基于网格的方法，其在求解高维问题时，网格点数量会随着空间维数的增加呈指数型增长，从而带来维数灾难。因此我们考虑采用PINNs这种无网格的方法来求解此类问题以避免传统数值方法在面临高维问题时带来的维数灾难。此外，这种神经网络可以自然地将潜在的物理规律编译为先验信息，并可以描述方程的演化过程。我们给出了相关的收敛性数学理论分析及数值模拟结果来验证此方法的有效性。

报告人简介：李剑，教授二级，陕西科技大学博士生导师。2007年毕业于西安交通大学计算数学专业，2008-2010在加拿大卡尔加里大学石油化工系做博士后研究。兼任中国计算数学学会理事，陕西省统计学会副理事长等。主要从事偏微分方程高效数值方法研究、新能源问题可计算建模和流体计算人工智能方法研究。2012年至今多次以高级访问研究员/访问教授赴加拿大、香港等地学习交流访问，赴中科院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室访问1年。多次举办国内外国际学术会议，在国际计算数学或力学顶尖期刊Numerische Mathematik, SIAM Journal on Numerical Analysis, SIAM Journal on Scientific Computing, Journal of Computational Physics, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering等发表SCI论文90余篇，在Springer出版社出版英文专著1部，科学出版社出版专著/教材各1部。与加拿大AICISE中心合作稠油开采报告3篇，国家发明专利3项。所负责的计算数学与应用团队获批陕西青年科技创新团队。作为项目负责人先后完成了教育部新世纪优秀人才支持计划项目、获批国家自然科学基金6项、教育部留学回国基金、陕西省特支计划项目、陕西青年科技新星等项目；科研成果获陕西省科学技术奖一等奖（2017年）和陕西高校科学技术奖一等奖（2012年，2020年）。先后获批享受国务院政府特殊津贴、全国优秀教师、教育部新世纪优秀人才、中组部/教育部/科技部/中科院“西部之光”访问学者、陕西省“特支计划”区域人才、陕西省三秦人才、陕西省优秀党员、陕西青年科技新星、陕西青年科技奖和宝鸡突出贡献青年拔尖人才。

数学与统计学院

2022年12月24日